用天平稱物品的學問

例如：在天平的一邊盤上放砝碼，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分別稱出來，至少要備置幾個什么樣的砝碼？  

要“一次性”稱出，又要做到砝碼的個數“少”，各個砝碼的克數不要相同，能將幾個砝碼拼湊成要稱的重量，就盡量拼湊。  

顯然，1克、2克的砝碼是不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝碼可以不要。利用1克、2克的砝碼各一個，無論怎么也不能一次稱出4克的重量，必須要有一個4克砝碼。有了4克的砝碼，再配上1克、2克的砝碼，就能分別稱出5克、6克、7克的重量來。順著這個思路，我們模擬天平稱物的情況，制得下表：  

                   放置砝碼（克） 稱出物品重量（克）  
                        1             1  
                        2             2  
                       3+1            3  
                        4             4  
                       4+1            5  
                       4+2            6  
                      4+2+1           7  
                        8             8  
                       ……           ……  
                     8+4+2+1          15  
                        16            16  
                       ……           ……  
                     16+8+4+2         30  
                     16+8+4+2+1       31  

   從表中可以看出，稱3O克重量的物品時，用了4個砝碼；但要分別稱出1克到3O克的整克重量的物品時，需準備的砝碼應該是5個，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用這5個砝碼的*大稱重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。  

找一找，l克、2克、4克、8克、16克這5個按從輕到重的順序排列的砝碼之間有什么關系？我們不難發現，相鄰的兩個砝碼的重量，較重的是較輕的2倍。由此可知，只許在天平一邊盤上放砝碼，并且要求一次性分別稱出1克至若干千克整克重的物品，至少需備置的各個砝碼的重量，第1個是1克，其余可依次按“2倍法”得出。